Drops de filosofia [14]

Dedução e indução


Dedução e indução são formas de raciocínio, de argumento.

Costuma-se definir a dedução como “o pensamento que vai do geral para o particular”. Essa definição não está totalmente errada, mas precisa ser ampliada. Essa fórmula (do universal para o singular) deve-se à confusão da dedução, em geral, com uma modalidade de dedução, em particular, a do silogismo perfeito. Exemplo de silogismo perfeito:

E1
P1: Todo homem é mortal.
P2: Sócrates é homem.
C1: Logo, Sócrates é mortal.

A premissa maior, P1, é universal, pois se refere a todos os homens que existiram, existem e existirão.


A conclusão, C1, é singular, pois se refere a apenas um homem, Sócrates.


Existem, contudo, outras modalidades de dedução que não partem necessariamente do geral, como os modus ponens e tollens. Exemplo de modus (ponendo) ponens:

E2
P3: Se Sócrates é grego, então ele é europeu.
P4: Sócrates é grego.
C2: Logo, Sócrates é europeu.

Como se pode notar, a premissa maior, P3, não é universal.

Mas se não é o pensamento que vai do geral para o particular, como então a dedução deve ser caracterizada?


A dedução possui três características distintivas:


1. É um raciocínio ou argumento cuja validade depende ou apenas de sua forma lógica ou de sua forma lógica e do significado das palavras (conceitos) que formam as proposições. Assim, a forma lógica de E1, silogismo perfeito, é:

P1: Todo x é y.
P2: a é x.
C1: Logo, a é y.

E a de E2, modus ponens, é:

P3: Se P, então Q.
P4: P.
C2: Logo, Q.

2. Intimamente ligada à anterior, da validade lógico-formal, a segunda e decisiva característica da dedução consiste, por assim dizer, na sua capacidade de transmitir a verdade das premissas à conclusão. De modo que, se as premissas forem verdadeiras, a conclusão será necessariamente verdadeira ou, por outra, sendo verdadeiras as premissas, é impossível que a conclusão seja falsa. Em E1, temos que se é verdade que todo homem é mortal e é verdade que Sócrates é homem, então é necessariamente verdade que Sócrates é mortal, ou é impossível que Sócrates não seja mortal. Aqui reside a força e a vantagem do argumento dedutivo.

3. Mas a terceira e última característica, igualmente ligada à validade lógico-formal, revela o outro lado da história. É que a dedução é um raciocínio meramente elucidativo ou explicativo, ou seja, limita-se a elucidar ou explicar as premissas na conclusão. Assim, se eu sei, como em E1, que todo homem é mortal e que Sócrates é homem, então eu já sei, ainda que confusa ou implicitamente, que Sócrates é mortal. A dedução apenas elucidou, lançou luz sobre o já sabido, sem, portanto, acrescentar nenhum conhecimento novo.


Agora fica fácil caracterizar a indução. Basta compará-la, ponto a ponto, com a dedução.


1. Da mesma forma que a dedução não é, sem mais, o pensamento que vai do geral para o particular, a indução também não é exatamente o pensamento que vai do particular para o geral. A indução é uma generalização e/ou previsão baseada em premissas menos gerais que a conclusão. Exemplo:

E3
P5: Todos os cisnes europeus (ou seja, alguns cisnes) são brancos.
C3: Logo, todos os cisnes são brancos.

A forma lógica de E3 é:

P5: Alguns x são y.
C3: Logo, todos os x são y.

Esse exemplo, clássico, dos cisnes é bastante bom porque é real. Até certa época, na Europa, pensava-se de fato que todos os cisnes eram brancos. Até que se descobriu existirem, na Austrália, cisnes pretos.

2. O ponto forte da indução reside no fato de esta, contrariamente à dedução, ser capaz de ampliar o nosso conhecimento. Isso porque a conclusão de um argumento indutivo contém sempre mais informação do que as premissas. O método científico de F. Bacon era totalmente indutivo; o de G. Galilei continha uma importante etapa indutiva, responsável pela formação das hipóteses. Essa é, pois, a característica mais importante da indução.


3. Por fim, o ponto fraco do raciocínio indutivo reside justamente no fato de sua conclusão, contrariamente à da dedução, ser meramente provável, jamais, portanto, certa.

A lógica de F.

Certa vez, um aluno, chamemo-lo de F., levantou uma objeção técnica à minha exposição. Segundo Aristóteles, alegou F., de duas premissas singulares nada se segue. Lembro-me de apenas ter modificado meus exemplos, e seguido adiante na exposição, uma vez que não se tratava de aula de lógica, mas de história da filosofia moderna (se não me engano, algum tópico da ética).
Não sei por que me lembrei disso agora, mas me ocorreu problematizar a tese de F. sobre a lógica aristotélica, provavelmente retirada de algum manual didático. Examinemos alguns exemplos:

E1
P1: F. é aluno da turma T
P2: E. é professor da turma T
C1: Logo, E. é professor de F.
Temos aí um raciocínio, um argumento, com duas premissas, P1 e P2, singulares, e com uma conclusão, C1, tirada a partir dessas premissas. O argumento parece ser válido, e não se trata, pelo visto, de um argumento indutivo. A inferência é dedutiva. Logo, de duas premissas singulares, pode-se seguir, dedutivamente, alguma coisa.
Vejamos outro exemplo:

E2
P3: [Eric] Clapton é Deus (frase pichada num metrô de Londres na década de 1960 [Clapton is God, em ing.)
P4: Deus morreu (frase de Nietzsche [Gott ist tot, em al.: Deus está morto])
C2: [Eric] Clapton morreu
Novamente, temos um argumento dedutivo, cuja conclusão, C2, se segue de duas proposições singulares, premissas P3 e P4. Logo, de duas proposições singulares, pode, sim, seguir-se alguma coisa.
Mas a situação parece ser ainda mais problemática para a lógica aristotélica na versão de F. Veja este exemplo:

E3
P5: F. é estudante de filosofia
C3: Logo, F. é estudante de filosofia
Parece que também de uma, e de apenas uma, proposição singular se pode seguir alguma coisa!
E que tal este exemplo?

E4
P6: Sócrates é mortal
P7: Sócrates é imortal
C4: Logo, Papai Noel existe
O que temos aí é um exemplo do chamado princípio da explosão, segundo o qual, de uma contradição se segue qualquer coisa (ex contradictione sequitur quodlibet, em latim). No caso, a conclusão natalina C4 se segue de uma contradição entre duas proposições singulares, as premissas P6 e P7.
F. era (espero que continue sendo) um aluno inteligente, e, como tal, talvez ele levantasse outras objeções. P.ex., poderia alegar que esses argumentos contêm premissas universais ocultas. Assim,
E1: Todo elemento de um conjunto C, pertence ao conjunto C. (A ideia de classe ou de conjunto, além da ideia de pertinência.)
E2: Se C é igual a M e D é igual a M, então C é igual a D. (Se dois elementos são iguais a um terceiro, então são iguais entre si.)
E3: F = F. (O princípio da identidade.)
E4: { phi , lnot phi } vdash psi. (O princípio da explosão.)
Tudo bem, é verdade; cada um dos exemplos pressupõe proposições universais. Mas… essas proposições não podem ser consideradas como premissas, pois consistem, na verdade, em princípios do próprio pensamento lógico. Sem estes, não haveria a própria lógica! Isso significa que qualquer raciocínio ou argumento tem de necessariamente pressupor esses princípios universais.
Se, portanto, F. insistisse que esses princípios também deveriam ser considerados como premissas dos respectivos argumentos, então…
Então teríamos o seguinte resultado:
C5: Todo argumento é dedutivo
Sim, pois, nesse caso, todo e qualquer raciocínio, seja dedutivo seja indutivo (seja abdutivo), conteria em si, oculta, uma premissa maior, universal.
Proponho, para encerrar, ao leitor, a seguinte questão?
QUESTÃO 3: O que está certo e o que está errado nisso tudo?
Alguém se anima?